Archivos Mensuales: mayo 2011

Algoritmo ‘Random Walk’ en redes de proteínas

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El Random Walk (“paseo aleatorio” en castellano) es un sistema teórico usado en estadística que consiste básicamente en ir tomando decisiones aleatorias en nuestro problema en cuestión cada vez que se requiera. Así dicho parece algo absurdo pero entrando en detalle veremos que es bastante útil para realizar predicciones sobre modelos poco definidos. Ha sido utilizado, por ejemplo, para predecir el camino que sigue una molécula a través de un fluido.

En nuestro caso vamos a centrarnos en los grafos. Un grafo no es más que un conjunto de nodos interconectados entre sí por aristas, las cuales pueden ser dirigidas (tener un sentido, en forma de flecha) o bidireccionales. Para simplificar nuestra explicación y que sea más didáctico vamos a suponer un grafo no dirigido. Cada una de estas aristas puede también tener un peso asociado, es decir, un número que identifica la importancia de esa conexión. De nuevo en nuestro ejemplo utilizaremos aristas equiprobables.

Bien, entrando un poco mas en materia y para que el lector vea la utilidad práctica de todo lo que aquí estoy comentando: grafos, algoritmos estadísticos, etc… Voy a explicar un problema bioinformático sencillo donde aplicarlo.

La base del cuerpo humano (y de todo ser vivo) son las proteínas. Son ellas las que estructuran el organismo y las que lo regulan en todos los niveles. El ADN tiene como función albergar toda la información para la fabricación de las proteínas y por lo tanto para la construcción y funcionamiento de cualquier organismo. Las proteínas, por si solas no son funcionales a nivel global, por lo que requieren de interacciones entre ellas formando asociaciones y grupos que actuan en rutas metabólicas.

Pues bien, podemos construir un esquema de cómo interactúa un grupo de proteínas entre sí representándolas mediante nodos en un grafo y con aristas sus relaciones. Para un estudio más real las aristas deberían estar ponderadas, ya que existen pares de proteínas con una interacción más sólida que otras. Además un grafo de este tipo puede estar compuesto de miles de nodos. No obstante simplificaremos el problema.

Una vez construido el grafo, queremos saber cuales de las proteínas pertenecientes al mismo están implicadas en un determinado proceso biológico: cáncer, crecimiento celular, etc… Para ello tenemos un grupo del cual sabemos a ciencia cierta que sí interviene en el proceso que queremos estudiar, ya que lo hemos comprobado experimentalmente. Sin embargo sospechamos que hay más proteínas de la red implicadas en este proceso, pero como tenemos demasiadas opciones, no sabemos por cual de ellas comenzar a experimentar en el laboratorio. Por cuestiones de tiempo y de costes no podemos probar a ciegas con los cientos de proteínas. Es ahí donde entra nuestro estudio con el ordenador.

Supongamos un caminante que sale desde el nodo que sabemos que SÍ pertenece a nuestro conjunto de proteínas implicadas en el proceso. Y aleatoriamente en cada paso va escogiendo un camino. Y al mismo tiempo, en cada paso, con una probabilidad dada puede volver al origen. Esto último se establece para que el andador no se disperse excesivamente y acabe en un nodo excesivamente lejano desvirtuando el resultado, además de para producir un mayor número de iteraciones en el algoritmo de forma que obtengamos una media estadística. El resultado final será una probabilidad para cada nodo de los del grafo de que el andador haya pasado un tiempo en dicho punto.

A nivel matemático la fórmula del “Random Walk With Restart” es la siguiente: Donde p(t+1) es el vector de probabilidades de estar en un nodo determinado en el paso t+1. r es la probabilidad de reiniciar el algoritmo. W es la matriz de adyacencia del grafo. p(t) es el vector de probabilidades en el momento actual. Y p(0) es el vector de probabilidades inicial.

Con todo este programa informático ejecutándose obtendríamos una matriz nxn (siendo n el numero de nodos en nuestro grafo [el número de proteínas en nuestro metabolismo]) donde cada casilla nos da un valor probabilístico de la vinculación de un nodo (x) con otro (y). La matriz resultado no es simétrica. No es igual la probabilidad de x->y que la de y->x. Y esto es sencillo de explicar. Cogiendo el grafo que aparece en esta entrada del blog como ejemplo, no es lo mismo la probabilidad de comenzar en el nodo 6 y acabar en el 4 (100%) que la inversa (33%), por lo tanto, este sistema estadístico nos da una visión no sólo de la lejanía de los nodos sino también de la topología de la red. Y nos permite aplicandolo a la Biología una gran capacidad de predicción a nivel de proteínas/genes implicados en determinadas enferemedades, simplemente conociendo la red de interacciones de proteínas y el punto de partida (proteínas que experimentalmente sí hemos demostrado que intervienen en dicha enfermedad). Tras el uso de nuestro sistema bioinformático podremos realizar un ranking con los potenciales genes implicados, de forma que facilitamos muchísimo la vida a nuestros colegas del lado húmedo, acotándoles la cantidad de experimentación a llevar a cabo.

Para más información al respecto se puede leer el paper de köhler:  Walking the Interactome for Prioritization of Candidate Disease Genes

Y si alguien quiere un ejemplo de implementación de este tipo de algoritmos (los dispongo en C++, MatLab y Python) que no dude en contactar conmigo.

Ubiquitous Diagnosis: Assurance through Distribution and Collaboration

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Primer paper en el que figuro como autor, allá por 2006. Junto con: D. Ruiz, A. Soriano, C.A. Montejo. Compañeros por aquel entonces del grupo de investigación IBIS (Ingeniería Bioinspirada e Informática Sanitaria).

Se trata de un sistema ubicuo de análisis médico en el que se utilizan varios agentes de inteligencia artificial para obtener un diagnóstico cooperativo entre ellos y presentarlo al especialista médico en cualquier ubicación, haciendo uso de Internet.

El artículo está en Inglés y lo presentamos en Innsbruck (Austria) en el congreso Pervasive Health 2006.

Aquí tenéis el abstract y el enlace (el artículo entero es de pago bajo licencia del IEEE):

ABSTRACT

Diagnosis is an important process in patient care. A suitable diagnosis helps a physician determine a precise treatment. Physicians also have a tendency to seek collaboration from other colleagues and expert systems for better confidence in their decision. The sources of knowledge can be both human in the form of medical specialist, and artificial in the form of expert systems connected through Internet, thereby producing a network of distributed medical knowledge. A system that combines availability, cooperation and harmonization of all contributions in a diagnosis process will bring more confidence in healthcare for the physicians.

http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=4205145

La memoria y el olvido

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Hace algunos años ya, cuando yo tenía 12 o 13 años en el colegio nos hicieron un test psicológico en la sala de ordenadores. Se trataba de una clase para tener entretenidos a los pocos alumnos que no cursábamos valenciano. Algo de poca importanca solo para tenernos distraidos sin molestar mientras el resto aprendían un idioma. Las preguntas eran sospechosamente fáciles, del estilo de “de que color es la imagen que estas viendo”, “hacia donde apunta la flecha que ves”, etc… Sin embargo tenia truco. Y es que tras completar una larga serie de estas preguntas venían detras las metapreguntas, es decir, preguntas relativas a las preguntas contestadas, del tipo “¿que has respondido en la pregunta 6?” o “¿Cuantas preguntas habia en el test hasta ahora?”. Curiosamente algunas de estas metapreguntas me fueron muy fáciles de contestar y otras era incapaz. ¿A que se debía?. Personalmente me pareció muy curioso aquel programa informático tan rudimentario y ya por aquellos entonces yo me planteaba el ‘por que’ de todo. Para suerte mía aquel software respondió a mis dudas y fue algo que me pareció tan interesante que unos 15 años después lo sigo recordando (no lo he olvidado por motivos que explicaré a contiuación).

Una vez ternimado el test una pregunta aparecía en pantalla: “¿Te ha sido más facil responder a algunas de las ultimas preguntas que a otras? ¿A que crees que se debe?”. Al presionar el Enter aparecía una breve pero instructiva explicación de las causas del olvido. Aquel era un test de memoria que evidenciaba toda esa teoría.

- Uno recuerda cosas a las que presta atención. A las que no es más dificil.

- Se recuerdan cosas nuevas (de ahi que sea fácil recordar por ejemplo el primer beso pero no nos acordemos al detalle de otros muchos posteriores aunque más recientes).

- Es más sencillo recordar también hechos cuando no se han repetido otros parecidos: en el test habia varias preguntas con respuestas numéricas y era dificil saber que numero habias contestado para cada respuesta, sin embargo sólo había una sobre colores, por lo que se recordaba al momento (aun sé que aquel dia contesté “rojo” a la pregunta en cuestión).

- El tiempo también va atenuando recuerdos en nuestro cerebro y este olvido es mayor cuanto menos pensemos en esos antiguos recuerdos.

- Otro dato interesante es que la memoria a corto plazo es capaz de almacenar sin problemas en un cerebro medio una cadena de 7 numeros aleatorios. De ahi que los numeros de telefono antiguamente (sin prefijo) tuviesen esa longitud. Actualmente para los de movil hay que recurrir a agrupar las cifras de dos en dos o tres en tres.

Pero bueno, no quiero enredarme en los datos teóricos sobre el olvido. El caso es que estaba recordando la muerte de mi gata, de Luna. Hace alrededor de un año. Para mi fue un golpe muy duro. Vi como moria en mis brazos. Como sus ojos se cerraban poco a poco para no abrirse mas. Su respiración iba parando y finalmente su corazón también. Ese dia estaba destrozado. No podía dejar de llorar mientras tenia su cuerpo sin vida en mi habitación. Pasé varios días mal por ello y durante meses recordaba con gran tristeza el momento. Hoy, un año después sigo sintiendo pena al recordarlo pero no es el mismo sentimiento, no es tan intenso. Y me he preguntado el motivo. Es cuando me ha venido a la cabeza todo lo que se sobre el olvido.

Es triste a veces esta sensación. Algo que en un momento dado nos ha marcado tanto, bien sea una muerte, un antiguo amor, etc… Algo que nos ha generado un sentimiento tan fuerte en un momento puntual. Como es capaz de desvanecerse, de difuminarse en nuestra mente y en nuestra parte emocional del cerebro… Con 19 años ya escribí sobre ello a raíz de una ruptura sentimental decia algo asi como “es duro que te toque el olvido, pero mas duro es olvidar que te toca”. Es decir, que olvidar es triste, pero es más triste aún el no recordar que en un momento dado, antes de que el olvido empezase a hacer uso de su goma de borrar hubo un sentimiento realmente fuerte. Y aunque ya no lo sientas igual al menos debes ser capaz de tener una imagen emocional de lo que llegaste a sentir.

Dicen los científicos que el olvido es fundamental para la supervivencia. Que no habríamos llegado a hoy día si nuestros antepasados no hubiesen tenido esta “habilidad”. Si un hecho concreto les hubiese obligado a retener en su cerebro sensaciones tan intensas continuamente. Como los traumas, por ejemplo. En este punto si es importante que exista el olvido, sino nuestra vida, con el paso del tiempo no sería más que un cúmulo de sensaciones traumáticas sin control…

Y para más casualidad hoy ha habido un programa en la radio sobre el Alzheimer. Enfermedad que en determinadas fases hace que sea imposible recuperar recuerdos debido al cúmulo de una serie de proteinas en el interior celular de las neuronas, lo que acaba matándolas hasta llegar al punto de hacer insuficiente la conexión sináptica necesaria para un hecho tan simple como el reconocimiento facial. ¿Que somos sin memoria?. Nada. Una persona que no es capaz de reconocer a su hijo, o que no recuerda como hablar… La memoria es fundamental. Y el olvido tambien, pero sólo en su justa medida. Al fin y al cabo somos máquinas preprogramadas genéticamente y bajo las leyes de la bioquímica. Y esto es algo que no podemos elegir. Somos asi.

Un Universo eterno e increado

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Existen dos maneras de concebir el universo: como iniciado a partir de un momento único, sea la Creación o el Big Bang, o como eterno tanto en el tiempo como en el espacio. En la actualidad pareciera predominar la primera alternativa como explicación, por la herencia cristiana y científica de Occidente. Y sin embargo, no pocos pueblos se han inclinado por la segunda. El Ojo de la Eternidad hace un breve comentario sobre aquellas cosmologías que conciben al universo como un lugar sin fin…

LOS DOS POSIBLES UNIVERSOS.
Existen dos maneras posibles de concebir al universo. O bien éste nació en algún punto, o bien no lo hizo, y por tanto al no tener ningún comienzo, es infinito en el tiempo. En el primer caso, es obvio que no puede ser infinito en el espacio, porque llevaría una cantidad infinita de tiempo crear una cantidad infinita de espacio, y estamos partiendo de la premisa contraria. En el segundo caso, puede que sea infinito en el espacio, o bien puede que sea finito y autocontenido. ¿Cuál de estas tres opciones (universo con inicio, universo sin inicio e infinito, universo sin inicio y finito) es la correcta?

No es fácil decidirlo. Las primeras civilizaciones optaron muchas veces por creer que el universo era finito. Para ellos, su mundo visible se reducía a la tierra y el cielo, y por tanto el universo estaba limitado por la bóveda celeste hacia arriba, y el suelo, o el inframundo, hacia abajo. En cuanto a lo que hubiera más allá, generalmente era roca hasta el infinito hacia abajo, o un mar celestial o un fuego celestial hacia arriba, también hacia el infinito. Pero todo lo interesante pasaba en un ámbito circunscrito, cual era el mundo conocido.

Los científicos modernos empezaron a ver las cosas de manera distinta. En 1572 apareció una espectacular supernova en la constelación de Cassiopea, y el científico Tycho Brahe aprovechó para poner en duda el dogma de la inmutabilidad de los cielos. Pero fue Galileo Galilei quien, apuntando su telescopio hacia la Vía Láctea, descubrió que ésta era en realidad un racimo de estrellas, y por ende, no existía nada parecido a una bóveda celeste. Así comenzaba a abrirse el infinito.

En 1687, Isaac Newton publicó sus trabajos sobre la Teoría de la Gravedad, en su libro “Principios matemáticos de filosofía natural”. Y con ello desató un grave problema: ¿es el universo finito o infinito? Si el universo es finito, toda la gravedad de la materia acumulada en él debería hacerlo colapsar. Y si es infinito, entonces deberían haber tantas estrellas, que el cielo entero sería un gigantesco horno sin ningún espacio en negro. Al problema de por qué la noche es oscura, se la llamó Paradoja de Olbers. Esto puso a los científicos en la pista de que quizás el universo no fuera infinito, después de todo.

EL UNIVERSO INFINITO.
Al arduo problema de decidir si el universo es infinito o no, muchas culturas respondieron tajantemente por la primera.
Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron inicialmente que el universo había sido creado a partir de los amores incestuosos de la diosa Gea (la Tierra) y su hijo y amante Urano (el cielo), que juntos habían engendrado a todos los dioses. Sin embargo, conforme avanzó el tiempo, muchos filósofos y científicos griegos que descreyeron progresivamente en estos mitos, llegaron a la conclusión de que el universo era probablemente infinito.

Algo parecido sucedió en la antigua India. Ellos creían inicialmente que el universo había sido creado a partir de los fragmentos del dios Brahma, convenientemente descuartizado para que sus restos formaran todo lo conocido, incluyendo a las distintas castas. Pero conforme pasó el tiempo, los pensadores de la tradición védica de la India llegaron a la conclusión contraria: el universo no sólo era eterno, sino que además, se encajaba dentro de dantescos ciclos de miles de millones de años. Creían así que pasado un kalpa, equivalente a 4.200 millones de años, la diosa Kali iniciaría su danza y el universo entero moriría incinerado, para recomenzar otra vez desde sus cenizas un nuevo universo, y así sucesivamente…

LA IGLESIA CATÓLICA CONTRA EL UNIVERSO ETERNO.
Los hebreos jamás llegaron a este grado de abstracción, y nunca superaron la creencia del universo creado por la voluntad de un dios. Quedó así escrito en el Génesis, el primer libro de la Biblia, y por tanto, esta creencia pasó a ser dogma oficial de la Iglesia Católica. Según ésta, basándose en la autoridad del Génesis, el universo fue creado “ex nihilo”, es decir, de la nada, por la Palabra de Dios (“hágase la luz”, y la luz se hizo…).

Además, la Iglesia Católica no podía desprenderse de esta creencia por un motivo adicional. Una de las tradicionales pruebas de la existencia de Dios es el argumento de la “Causa Primera” y del “Motor Inmóvil”, y ambas presuponen un universo que tiene un inicio. En un universo infinito en el tiempo, no puede haber una “causa primera” porque esa causa primera tendría una causa anterior, y no puede haber un motor inmóvil, porque habría algo anterior que mueve a ese primer motor. Santo Tomás de Aquino, en el siglo XIII, importó estos argumentos de la filosofía de Aristóteles. Por cierto, el Aquinate tomó de Aristóteles tan solo lo que le convenía, porque el filósofo griego era más bien partidario de un universo eterno e increado, pero esto Santo Tomás lo desechó por contradecir al Génesis.

En el siglo XVI, cuando surgieron filósofos que volvieron a poner sobre el tapete la idea de un universo eterno e increado, la Iglesia Católica reaccionó con energía. Así, trataron de obligar a Giordano Bruno a retractarse de estas ideas, y cuando no lo lograron, lo quemaron en la hoguera en 1600.

En el siglo XIX, ambas concepciones chocaron una vez más. Un filósofo tan teleológico como Hegel, que concebía al universo entero marchando evolutivamente “hacia arriba”, al encuentro con un ser superior que era el Absoluto, dejó la cuestión entreabierta. Por otra parte, por influencia de la filosofía de la India, Schopenhauer renegó de la idea de un universo en el que hubiera alguna clase de orden. Su discípulo Nietzsche, por su parte, popularizó la idea del “eterno retorno”, noción según la cual el universo entero vuelve a repetirse de la misma manera, una y otra vez, en un ciclo sin un posible final… En todo esto había, por qué no decirlo, algo de rebeldía contra la Iglesia Católica. Se trataba así de postular una cosmología distinta a la cristiana, para ofrecer una alternativa aceptable.

¿FUE EL BIG BANG EL COMIENZO DE TODO…?
A inicios del siglo XX, los científicos parecían considerar al universo como eterno e increado, y por ende, estaban en problemas para resolver la Paradoja de Olbers. Hasta que de pronto, un cúmulo de evidencias empezó a juntarse en un mismo sentido: quizás el universo había tenido un origen, después de todo. El primer llamado de atención fue dado por Edwin Hubble, cosmólogo que en 1929, observando los espectros de las estrellas, descubrió que las más lejanas tendían a alejarse más rápido. Concluyó entonces que el universo no era estacionario, sino que se encontraba en plena expansión. Ahora bien, si se expandía, debía haber tenido algún origen. Por aquellos años un par de cosmólogos europeos plantearon la teoría del Big Bang o Gran Estallido, pero nadie les hizo caso.

En fecha tan reciente como 1963, se identificó por primera vez, gracias a los radiotelescopios, un ruido residual que parecía venir de todas partes del universo. Llegaron entonces a la conclusión de que dicho ruido residual era nada menos que un remanente del Big Bang, obteniendo así la primera prueba directa de que el universo tuvo un comienzo, después de todo.

Sin embargo, ése no es el fin de la historia. Según la Teoría de la Relatividad, el espacio y el tiempo no son absolutos, sino que están relacionados con la materia y la energía. Por tanto, al iniciarse el universo y comenzar a existir la materia y la energía, empezaron también a existir el tiempo y el espacio. Por ende, no cabe hablar de un “antes” del Big Bang o preguntarse por aquello, simplemente porque es imposible un “antes” del Big Bang. Por ende, los científicos siguen en la penumbra sobre cuál fue el gatillo que desencadenó al universo entero.

Además, han surgido con fuerza cada vez mayor varias teorías que postulan la existencia de múltiples universos paralelos, siendo por tanto nuestro Big Bang un acontecimiento único y localizado en un universo, el nuestro. Si existen esos otros universos paralelos, entonces la pregunta de si el todo que conocemos es eterno o si tuvo algún comienzo, debe necesariamente seguir abierta…

TEXTO ORIGINAL DE “EL OJO DE LA ETERNIDAD”: http://ojoeternidad.blogspot.com/2007/04/un-universo-eterno-e-increado.html